老师心里想了一个数（1-100），看二分法怎么快速猜中！
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小航猜数字 | 趣味C++课堂
看电脑怎么用最少的次数猜中你想的数字！
3大模块、12个知识点，标注重点
每次取搜索区间的中间值，根据反馈判断目标在左半还是右半区间，将范围缩小一半，重复直到找到目标。
"分而治之"：把大问题不断拆成一半大小的小问题，每次排除一半的可能性。
查字典、找东西、快递分拣、电脑文件搜索，都是二分法思想的应用。
n个元素中查找，最多需要⌈log₂(n+1)⌉次。1-1000最多10次，1-100万最多20次。
while(true)条件永远为真，会一直执行循环体，必须用break才能跳出。适合"不知道循环多少次"的场景。
break语句立即终止当前循环，执行循环后面的代码。猜对数字时用break结束游戏。
left是当前搜索区间的左边界，right是右边界。每次猜测后根据反馈更新其中一个。
mid=(left+right)/2，取当前区间的中间值作为猜测值。整数除法自动向下取整。
猜小了→left=mid+1（目标在右边）；猜大了→right=mid-1（目标在左边）。+1/-1避免死循环。
count记录猜测次数，初始值为1（第一次猜测），每次循环末尾count++。
用if/else if/else判断用户输入：1=猜小了，2=猜大了，3=猜对了。注意用==比较。
初始化边界→循环：取中值→输出猜测→读取反馈→更新边界或break→计数+1→结束输出总次数。
① 二分法定义（取中间、缩区间、重复）
② 二分法效率（log₂n次，1000个数最多10次）
③ while(true)无限循环（需配合break跳出）
④ 区间更新逻辑（left=mid+1, right=mid-1）
⑤ 中间值计算（mid=(left+right)/2）
填写代码空缺，让电脑用二分法猜中你想的数字！
3道拓展代码填空，每道可在线调试、提交判分
难度：⭐ | 填空数：2
任务描述：在原猜数字程序基础上，每次猜测后额外输出一行"当前范围：left ~ right"，让玩家清楚知道还剩哪些可能的数字。
提示：在输出猜测信息之后、询问用户反馈之前，增加一行cout输出当前的left和right。
难度：⭐⭐ | 填空数：4
任务描述：当剩余范围小于等于10时，程序自动提示"答案就在这几个数中：X X X ..."，把所有可能的数字列出来帮助玩家。
提示：用if判断范围大小（right-left+1），满足条件时用for循环从left遍历到right输出每个数。
难度：⭐⭐ | 填空数：2
任务描述：猜对数字后，程序输出"理论最多10次，你用了X次"，让玩家知道二分法的最优效率和自己的表现。
提示：在else分支（猜对了）中，输出猜测次数count，并与理论最多次数10进行对比。1-1000范围二分法最多10次（因为2^10=1024≥1000）。
完成拓展任务后，输入老师/家长提供的密码，查看3道拓展题的完整答案与详细解析。
填空答案：
解析：cout输出"当前范围："后，需要输出左边界left和右边界right两个变量的值，中间用" ~ "连接。这是最基本的变量输出练习，注意变量名要和定义时一致（小写left和right）。
运行效果：每次猜测后会多输出一行，如"当前范围：1 ~ 1000"，让玩家清楚知道搜索范围在不断缩小。
填空答案：
解析：
① 范围大小计算：right-left+1 计算当前区间内有多少个数字。例如left=1,right=10时，10-1+1=10个数。注意要+1，因为左右边界都包含在内。
②③ for循环遍历区间：for(int i=left; i<=right; i++) 是遍历一个区间最经典的写法——从左边界开始，到右边界结束（包含右边界，所以用<=）。
④ i++：每次循环后i自增1，逐个输出区间内的每个数字。
运行效果：当范围缩小到10以内时（如最后阶段），程序会自动列出所有可能的数字，如"答案就在这几个数中：75 76 77 78 79"。
填空答案：
解析：
① 为什么是10？二分法每次范围缩小一半，k次后范围为1000/2^k。当范围≤1时就找到了，即2^k ≥ 1000。因为2^9=512<1000，2^10=1024≥1000，所以最多需要10次。这里范围固定1-1000，所以直接写常量10即可。
② count变量：count是计数器，记录玩家实际猜了多少次。猜对后输出count，和理论最多次数10对比，让玩家知道自己的表现是否达到最优。
运行效果：猜对后输出"理论最多10次，你用了6次"，如果≤10次说明达到了二分法的最优效率。
密码由老师/家长提供，输入正确后可查看3道拓展题的完整答案与详细解析。
5道单选 + 3道判断，提交后查看判分与解析
二分法的核心就是"分而治之"——每次取当前范围的中间值，根据反馈（大了/小了）判断目标在左半区间还是右半区间，从而把搜索范围直接缩小一半。重复这个过程就能快速找到目标。
每次猜测范围缩小一半，k次后范围大小为1000/2^k。当范围≤1时就找到了，即2^k ≥ 1000。因为2^9=512<1000，2^10=1024≥1000，所以最多需要10次。这就是二分法的威力——1000个数最多10次就能猜中！
mid是middle（中间）的缩写，(left+right)/2就是取左边界和右边界的平均值，即当前区间的正中间值。二分法每次都猜中间值，这样无论反馈是"大了"还是"小了"，都能把范围缩小一半。整数除法会自动向下取整，对结果没有影响。
"猜小了"说明目标数字比mid大，所以目标一定在右半区间（mid的右边）。左边界应该更新为mid+1，而不是mid——因为mid已经猜过了，而且确认比目标小，可以直接排除。如果写成left=mid，当left和right相邻时（如left=5,right=6），mid=5，猜5小了，left=mid=5，下一轮mid还是5，就会死循环！+1就是为了避免这种情况。
while(true)的条件永远为真，所以会一直执行循环体，是无限循环。必须在循环体内用break语句才能跳出。猜数字游戏正好适合用while(true)——因为不知道要猜几次，猜对了才用break结束。如果忘记写break，程序就会一直运行下去（死循环），需要手动终止。
正确！二分法每次猜中间值，如果"大了"就排除右半区间，如果"小了"就排除左半区间，无论哪种情况都排除了一半的可能性，所以区间大小每次都缩小一半。这就是二分法效率高的根本原因。
错误！"猜小了"说明目标比mid大，目标在右半区间，应该更新左边界 left = mid + 1。更新 right = mid - 1 是"猜大了"的时候的操作——目标比mid小，在左半区间，所以右边界移到mid-1。一定要分清楚方向：小了→往右找（left+1），大了→往左找（right-1）。
正确！+1有两个重要作用：①mid已经猜过了，确认比目标小，可以直接排除，不需要再包含在范围内；②更关键的是防止死循环——假设left=5, right=6，如果写成left=mid，那么mid=(5+6)/2=5，猜5小了，left=mid=5，下一轮mid还是5，永远卡在5，程序死循环！写成left=mid+1=6，下一轮mid=6，就能继续推进了。所以+1/-1是二分法边界更新的关键细节。
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