第18课 趣谈回文数

小海豚的海底探险 | 趣味C++课堂

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课前动画
观看动画，进入回文的奇妙世界
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课堂项目
在线代码编辑器，完成回文数查找机
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知识点体系
梳理本节课所有知识点，标注重点
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课堂小测
5道单选+3道判断，检验学习成果
小学四年级趣味C++课程 | 陶老师课堂

🎬 课前动画

小海豚小航的海底探险故事

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动画制作中，敬请期待！

小海豚小航正在海底探索回文石板的奥秘...
动画完成后将在这里播放，带你一起发现回文的秘密！

💡 你可以先点击"返回主页"，进入"课堂项目"开始编程学习！

💻 课堂项目：回文数查找机

填写代码空缺，实现回文数判断和查找功能！

huiwen_finder.cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a, b, cnt = ; // ①计数器初始值是几？
    cout << "请输入查找范围：";
    cin >> a >> b;
    for(int i = a; i b; i++) { // ②循环条件：i和b是什么关系？
        int n = i; // 用n来翻转（i不变，用于输出）
        int sum = ; // ③翻转结果初始值是几？
        int m = i; // 保存原数（n在循环中会被改变）
        while(n 0) { // ④循环条件：n和0是什么关系？
            sum = sum * + n 10; // ⑤⑥翻转核心：乘以几？用什么取最后一位？
            n = n 10; // ⑦去掉最后一位用什么符号？
        }
        if(sum m) { // ⑧比较条件：翻转结果和原数是什么关系？
            cout << i << endl;
            cnt++;
        }
    }
    cout << "共有" << cnt << "个回文数";
    return 0;
}

🎮 操作按钮

📤 输出结果

// 点击"运行程序"查看输出结果

💡 填空提示

  • ① 计数器cnt从几开始数？（空的瓶子）
  • ② for循环要包含b这个数，用什么符号？
  • ③ 翻转结果sum从几开始？（空的瓶子）
  • ④ n大于几的时候继续循环？
  • ⑤ 翻转时sum要乘以几才能左移一位？
  • ⑥ 用什么符号取n的最后一位？（取余）
  • ⑦ 用什么符号去掉n的最后一位？（整除）
  • ⑧ 翻转结果和原数比较，用什么符号？

📚 知识点体系

本节课3大模块、12个核心知识点，标注重点

📦 模块一：回文数基础概念

1. 回文的定义 重点

回文是指从前往后读和从后往前读完全一样的文字、数字或符号。回文体现了对称美。

"上海自来水来自海上"（正反读一样）

2. 回文数的定义 重点

一个正整数，如果从左向右读和从右向左读都是一样的，就是回文数。

121 ✓ | 123 ✗ | 1001 ✓ | 12321 ✓

3. 回文数的特点

第一位和最后一位相同，第二位和倒数第二位相同，以此类推。一位数都是回文数。

abcba → 第1位=第5位, 第2位=第4位

4. 生活中的回文现象

回文数字、回文文字、回文诗句、回文英语单词、回文日期（如20200202）。

level, deed, racecar, madam
🔄 模块二：数字翻转算法

5. 取余运算 % 重点

n % 10 得到 n 除以10的余数，也就是 n 的最后一位数字。

123 % 10 = 3（最后一位）

6. 整除运算 /

n / 10 得到 n 除以10的商（整数部分），也就是去掉 n 的最后一位。

123 / 10 = 12（去掉最后一位）

7. 数字翻转核心公式 重点

sum = sum * 10 + n % 10。sum*10让之前的数字左移一位，n%10获取新的最后一位，加在一起完成翻转。

sum=3, n=12 → sum=3*10+2=32

8. while循环实现翻转

while(n > 0) { sum=sum*10+n%10; n=n/10; } 当n变为0时，所有位都已翻转完毕。

while(n > 0) { ... }
💻 模块三：循环与回文数判断

9. for循环遍历范围

for(int i=a; i<=b; i++) 遍历范围内每个数，对每个数进行回文数判断。注意条件是i<=b（包含b）。

for(i=a; i<=b; i++) { 判断i }

10. 计数器变量

cnt变量初始化为0，每发现一个回文数就cnt++，循环结束后cnt就是回文数的总个数。

int cnt=0; if(是回文数) cnt++;

11. 回文数判断逻辑 重点

对每个数i，先用n=i复制一份用于翻转，sum=0存储翻转结果，m=i保存原数。while循环翻转n，最后if(sum==m)判断是否是回文数。

翻转n得sum → 比较sum==m → 是则输出+计数

12. 变量跟踪与调试

在循环中用变量跟踪表记录每一步n、sum、m的值变化，帮助理解翻转过程和排查错误。

每轮记录: n | n%10 | sum

🎯 本节课5大重点知识

① 回文数的定义（正反读完全一样的数）
② 取余运算%（n%10获取最后一位）
③ 数字翻转核心公式（sum=sum*10+n%10, n/=10）
④ 回文数判断逻辑（翻转后与原数比较，保存原数m）
⑤ for循环遍历查找（遍历范围，逐个判断，计数输出）

✏️ 课堂小测

5道单选题 + 3道判断题，提交后查看答案和解析

🎉 答题完成！
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第1题单选题
以下哪个数字是回文数？

✅ 正确答案：B

121从左往右读是121，从右往左读也是121，正反读完全一样，所以是回文数。123反读是321，1234反读是4321，100反读是001（即1），都不是回文数。

第2题单选题
在数字翻转算法中，n % 10 的作用是什么？

✅ 正确答案：B

% 是取余运算符，n % 10 得到n除以10的余数，也就是n的最后一位数字。例如123 % 10 = 3（最后一位是3）。去掉最后一位用的是 n / 10（整除）。

第3题单选题
bool 类型的变量可以存储什么值？

✅ 正确答案：C

bool类型是布尔类型，只有两个值：true（真）和 false（假）。bool类型通常用于表示"是"或"不是"的判断结果，在if条件判断中经常用到。

第4题单选题（中）
判断回文数时，为什么要用变量 m 保存原数 n？

✅ 正确答案：B

这是回文数判断中最容易出错的地方！在while循环中，n = n / 10 会不断去掉n的最后一位，循环结束后n变成了0。如果直接用sum == n比较，就会变成sum == 0，所有数都会判断为非回文数。所以必须在循环前用m = n保存原数，循环结束后用sum == m比较。

第5题单选题（难）
for(int i = a; i <= b; i++) 这个循环一共执行多少次？（假设a=1, b=100）

✅ 正确答案：B

for循环从i=a开始，到i<=b结束，每次i增加1。当a=1, b=100时，i从1到100，一共执行100次。公式是：执行次数 = b - a + 1 = 100 - 1 + 1 = 100次。注意条件是 i <= b（包含b），如果是 i < b 就只有99次了。

第6题判断题
回文数从前往后读和从后往前读完全一样。

✅ 正确答案：✅ 正确

这正是回文数的定义！一个正整数，如果从左向右读和从右向左读都是一样的，就是回文数。例如121、1001、12321都是回文数。

第7题判断题（中）
数字翻转时，sum = sum * 10 + n % 10 中的 *10 是为了让之前已经翻转的数字左移一位（升高一位）。

✅ 正确答案：✅ 正确

正确！sum * 10 的作用是把之前已经翻转好的数字"左移一位"（升高一位），腾出个位来放新取出来的最后一位。例如sum=3，乘以10变成30，然后加上n%10=2，得到32。这样3就从个位升到了十位，新的2放在了个位，完成翻转。

第8题判断题（难）
一位数（1-9）不是回文数。

✅ 正确答案：❌ 错误

一位数（1-9）都是回文数！因为一位数只有一位数字，从左往右读和从右往左读都是它本身，完全一样。例如5，正读是5，反读也是5，所以5是回文数。在1-100范围内，一位数1-9加上两位数的11,22,...,99，一共18个回文数。